[백준 1912번] [🥈2] 연속합 (python)

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문제

n개의 정수로 이루어진 임의의 수열이 주어진다. 우리는 이 중 연속된 몇 개의 수를 선택해서 구할 수 있는 합 중 가장 큰 합을 구하려고 한다. 단, 수는 한 개 이상 선택해야 한다.

예를 들어서 10, -4, 3, 1, 5, 6, -35, 12, 21, -1 이라는 수열이 주어졌다고 하자. 여기서 정답은 12+21인 33이 정답이 된다.

입력

첫째 줄에 정수 n(1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어지고 둘째 줄에는 n개의 정수로 이루어진 수열이 주어진다. 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

출력

첫째 줄에 답을 출력한다.

예제 입력 1

10
10 -4 3 1 5 6 -35 12 21 -1

예제 출력 1

33

예제 입력 2

10
2 1 -4 3 4 -4 6 5 -5 1

예제 출력 2

14

예제 입력 3

5
-1 -2 -3 -4 -5

예제 출력 3

-1

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풀이

DP 점화식은 다음과 같다.

dp[i] = max(dp[i-1] + nums[i], nums[i])

여기서 dp[i]는 nums 리스트의 i번째까지의 최대 연속합을 의미한다. 따라서 dp[0]은 nums[0]과 같다.

각각의 경우에 대해서는, 이전까지의 최대 연속합과 현재 값을 더한 것과 현재 값 중에서 큰 값을 선택하여 최대 연속합을 갱신한다. 이를 모든 인덱스에 대해서 반복하면 DP 테이블이 완성된다.

마지막으로 DP 테이블에서 가장 큰 값을 찾아서 출력하면 된다.

코드

두개의 식 모두 시간 복잡도가 O(n)이다. 입력된 수열을 한 번 순회하며 DP 테이블을 채우고, 최대 연속합을 갱신하기 때문이다.

ver(1)

n = int(input())  # 수열의 길이 입력받기
nums = list(map(int, input().split()))  # 수열 입력받기

dp = [0] * n  # DP 테이블 초기화
dp[0] = nums[0]  # 초기값 설정
max_sum = nums[0]  # 최대 연속합을 저장할 변수 초기화

for i in range(1, n):
    dp[i] = max(dp[i-1] + nums[i], nums[i])  # DP 점화식
    max_sum = max(max_sum, dp[i])  # 최대 연속합 갱신

print(max_sum)  # 최대 연속합 출력

ver(2) - def 사용

def dp(n, nums):
    # n 크기의 리스트 생성
    dp = [0] * n
    # 첫번째 수로 초기화
    dp[0] = nums[0]
    # 최대 합
    max_sum = nums[0]

    # 두번째 수부터 끝까지
    for i in range(1, n):
        # 현재 수를 포함하는 연속된 수열의 최대 합
        dp[i] = max(dp[i-1] + nums[i], nums[i])
        # 최대 합 갱신
        max_sum = max(max_sum, dp[i])
    # 최대 합 반환
    return max_sum

# 수열의 길이 입력받기
n = int(input())
# 수열 입력받기
nums = list(map(int, input().split()))
# 최대 연속합 구하기
print(dp(n, nums))