[백준 9461번] [🥈3] 파도반 수열 (python)

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문제

오른쪽 그림과 같이 삼각형이 나선 모양으로 놓여져 있다. 첫 삼각형은 정삼각형으로 변의 길이는 1이다. 그 다음에는 다음과 같은 과정으로 정삼각형을 계속 추가한다. 나선에서 가장 긴 변의 길이를 k라 했을 때, 그 변에 길이가 k인 정삼각형을 추가한다.

파도반 수열 P(N)은 나선에 있는 정삼각형의 변의 길이이다. P(1)부터 P(10)까지 첫 10개 숫자는 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9이다.

N이 주어졌을 때, P(N)을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100)

출력

각 테스트 케이스마다 P(N)을 출력한다.

예제 입력 1

2
6
12

예제 출력 1

3
16

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문제를 풀면서 막혔던 부분

P(n) = P(n-2) + P(n-3) 단, n >= 4일 때만 해당 점화식이 성립하며, 초기 값으로 P(1) = P(2) = P(3) = 1이 주어집니다. 따라서, 이 문제에서는 주어진 점화식을 이용하여 1 이상 100 이하의 자연수 k에 대해 P(k)를 구하면 됩니다.

또는, P(n) = P(n-5) + P(n-1)이라는 점화식이 n이 6이상일때 가능도 합니다.

코드

ver(1)

n = int(input())  # 입력값 n을 받는다.
dp = [0] * 101  # dp 테이블을 0으로 초기화한다. 1~100까지만 구하므로 101개를 생성한다.
dp[1] = dp[2] = dp[3] = 1  # 초기값을 설정한다. 즉, dp[1], dp[2], dp[3]을 1로 설정한다.
for i in range(4, 101):  # 4부터 100까지 반복문을 실행한다.
    dp[i] = dp[i-2] + dp[i-3]  # 점화식을 이용하여 dp[i]를 계산한다.

for _ in range(n):  # 입력값 n만큼 반복문을 실행한다.
    k = int(input())  # dp 테이블에서 k번째 값을 출력하기 위해 k값을 받는다.
    print(dp[k])  # dp[k] 값을 출력한다.

ver(2)

n = int(input()) # 테스트 케이스 개수 입력
dp = [1] * 101 # 파도반 수열 초기화
dp[4] = 2 # dp[4]와 dp[5]는 예외로 초기값을 설정
dp[5] = 2
for _ in range(n):
    k = int(input()) # 각 테스트 케이스의 값을 입력
    for i in range(6,k+1):
        dp[i] = dp[i-5] +dp[i-1] # 파도반 수열 점화식
    print(dp[k]) # k번째 수열 값 출력