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Math, Computer Engineering

1 분 소요

k - 최근접 이웃 회귀

1. 용어 정리

회귀 : 임의의 어떤 숫자를 예측하는 문제

결정계수 : 이 통계 모델로 대상을 얼마나 잘 설명할 수 있는가를 숫자로 나타낸 것

과대적합 : 모델이 훈련 데이터에 너무 잘 맞지만 일반성이 떨어진다는 의미

과소적합 : 과대적합의 반대로 모델이 너무 단순해서 데이터의 내재된 구조를 학습하지 못할 때 발생하는 것

2. 문제 풀이

2 - 1. 데이터 준비

맷플롯립을 임포트하고 scatter()함수를 사용해 데이터를 추출해 산점도를 그립니다. 길이가 커짐에 따라 무게도 늘어나는걸 확인해 볼 수 있습니다.

import numpy as np
perch_length = np.array(
    [8.4, 13.7, 15.0, 16.2, 17.4, 18.0, 18.7, 19.0, 19.6, 20.0,
     21.0, 21.0, 21.0, 21.3, 22.0, 22.0, 22.0, 22.0, 22.0, 22.5,
     22.5, 22.7, 23.0, 23.5, 24.0, 24.0, 24.6, 25.0, 25.6, 26.5,
     27.3, 27.5, 27.5, 27.5, 28.0, 28.7, 30.0, 32.8, 34.5, 35.0,
     36.5, 36.0, 37.0, 37.0, 39.0, 39.0, 39.0, 40.0, 40.0, 40.0,
     40.0, 42.0, 43.0, 43.0, 43.5, 44.0]
     )
perch_weight = np.array(
    [5.9, 32.0, 40.0, 51.5, 70.0, 100.0, 78.0, 80.0, 85.0, 85.0,
     110.0, 115.0, 125.0, 130.0, 120.0, 120.0, 130.0, 135.0, 110.0,
     130.0, 150.0, 145.0, 150.0, 170.0, 225.0, 145.0, 188.0, 180.0,
     197.0, 218.0, 300.0, 260.0, 265.0, 250.0, 250.0, 300.0, 320.0,
     514.0, 556.0, 840.0, 685.0, 700.0, 700.0, 690.0, 900.0, 650.0,
     820.0, 850.0, 900.0, 1015.0, 820.0, 1100.0, 1000.0, 1100.0,
     1000.0, 1000.0]
     )
import matplotlib.pyplot as plt
plt.scatter(perch_length, perch_weight)
plt.xlabel('length')
plt.ylabel('weight')
plt.show()

2 - 2. 결정계수(R²)

from sklearn.neighbors import KNeighborsRegressor
knr = KNeighborsRegressor()
knr.fit(train_input, train_target)
print(knr.score(test_input, test_target))

    0.992809406101064

회귀에서는 정확한 숫자를 맞힌다는 것은 거의 불가능합니다. 예측하는 값이나 타깃 모두 임의의 수치이기 때문입니다. 이러한 점수를 결정계수(R²) 라고 합니다.

Alt text

2 - 3. 과대적합 vs 과소적합

과대적합과 과소적합을 알아보면 훈련 세트와 테스트 세트에서 평가했을 경우 훈련 세트의 점수가 조금 더 높게 나옵니다. 왜냐면 훈련 세트에서 모델을 훈련을 했기 때문에 더 좋은 점수가 나오는 겁니다. 훈련 세트에서 점수가 좋았는데 테스트 세트에서 점수가 나쁘다면 모델이 훈련 세트에 과대적합 되었다고 말합니다. 반대로 훈련 세트보다 테스트 세트의 점수가 높거나 두 점수가 모두 낮은 경우를 모델이 훈련 세트에 과소적합 되었다고 말합니다. 그러므로 훈련 세트를 잘 학습하는 것이 중요합니다. 저희가 구한 점수는 훈련 세트보다 테스트 세트의 점수가 높으니 과소적합합니다. 이 문제를 해결하기 위해서는 모델을 더 복잡하게 만들면 됩니다. 모델을 복잡하게 만드는 방법은 이웃의 개수 k를 줄이는 것입니다.

# 이웃의 갯수를 3으로 설정합니다
knr.n_neighbors = 3
# 모델을 다시 훈련합니다
knr.fit(train_input, train_target)
print(knr.score(train_input, train_target)) # 훈련 세트의 $R^2$은 0.9804899950518966
print(knr.score(test_input, test_target)) # 테스트 세트의 $R^2$은 0.9746459963987609

테스트 세트의 점수가 훈련 세트보다 낮아졌으므로 과소적합 문제를 해결했습니다. 두 점수 차이도 크지 않으므로 과대적합하지도 않습니다.

공부한 전체 코드는 깃허브에 올렸습니다. https://github.com/mgskko/Data_science_Study-hongongmachine/blob/main/%ED%98%BC%EA%B3%B5%EB%A8%B8%EC%8B%A0_3%EA%B0%95_1.ipynb

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참고