벡터와 행렬의 덧셈뺄셈
1. 용어 정리
- 정방행렬(square matrix) : 같은 수의 행과 열을 가지는 행렬을 의미한다.
\[A_{3,3} =
\begin{pmatrix}
a_{1,1} & & a_{1,3} \\
a_{2,1} & a_{2,2} & a_{2,3} \\
a_{3,1} & a_{3,2} & a_{3,3} \\
\end{pmatrix}\]
3x3의 정방행렬에 속한다.
-
대각행렬(diagonal matrix) : 주대각선 성분이 아닌 모든 성분이 0인 정사각 행렬로 비대각성분이 0이여야 한다.
\(A_{3,3} =
\begin{pmatrix}
a_{1,1} & 0 & 0 \\
0 & a_{2,2} & 0 \\
0 & 0 & a_{3,3} \\
\end{pmatrix}\)
-
항등행렬(identity matrix) : 주대각선의 원소가 모두 1이며 나머지 원소는 모두 0인 정사각 행렬로 반드시 정방행렬이여야 된다.
\[A_{3,3} =
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 \\
\end{pmatrix}\]
- 대칭행렬(identity matrix) : 어떤 행렬 A가 있다고 했을 때, 자신의 전치(transpose)행렬이 원래의 자기 자신과 같은 행렬이다.
\[A =
\begin{pmatrix}
a_{1,1} & a_{2,1} \\
a_{1,2} & a_{2,2} \\
\end{pmatrix}\]
\[A^T =
\begin{pmatrix}
a_{1,1} & a_{1,2} \\
a_{2,1} & a_{2,2} \\
\end{pmatrix}\]
2. 벡터의 덧셈과 뺄셈
\[x =
\begin{pmatrix}
1 \\
2 \\
\end{pmatrix}\]
\[y =
\begin{pmatrix}
3 \\
4 \\
\end{pmatrix}\]
\[x + y =
\begin{pmatrix}
4 \\
6 \\
\end{pmatrix}\]
\[x - y =
\begin{pmatrix}
-2 \\
-2 \\
\end{pmatrix}\]
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